Question

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f₃（x）=2，f4(x)=ln(sinx+

sin2x+1

)，f5(x)=

2x-1

2x+1

，f₆（x）=xcosx．从中任意拿取2张卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是

 

．

Answer 1

分析：先判断六个函数的奇偶性，再求出从6张卡片任意拿取2张卡片的方法数和函数相加得到的新函数为奇函数的方法数，利用古典概型概率公式计算．

解答：解：∵f₄（-x）=ln（-sinx+

sin2x+1

）=-ln（sinx+

sin2x+1

）=-f₄（x）；
f₅（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f₅（x）；
f₆（-x）=-xcosx=-f₆（x）．
∴f₁（x），f₄（x），f₅（x），f₆（x）为奇函数；
f₂（x），f₃（x），为偶函数；
∵两个奇函数的和函数为奇函数；一个奇函数与一个偶函数的和函数为非奇非偶函数；两个偶函数的和函数为偶函数，
∴从6张卡片任意拿取2张卡片有

C

2 6

种方法；
两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的有

C

2 4

种方法，
∴两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率为

6

15

=

2

5

．
故答案是

2

5

．

点评：本题借助考查古典概型的概率计算，考查了函数奇偶性的判定，关键是利用奇偶函数的定义判断f₄（x），f₅（x）的奇偶性．