Question

【题目】、设是1,2，…，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （）

A.120B.48C.144D.192

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．

解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，

∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，

∴分两种情况 6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种 6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，

故选C．