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    已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且数学公式．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）记cn=an•bn，求证：cn+1＜cn．

    （I）解：∵数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，
    ∴解得 a1=2，d=4．
    ∴an=2+（n-1）×4=4n-2．…（4分）
    （II）证明：由于，①
    令n=1，得，解得
    当n≥2时，②
    ①-②得，
    ∴
    又，∴．
    ∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．…（9分）
    （III）证明：由（II）可得．…（9分）
    ∴…（10分）
    ∴．
    ∵n≥1，故cn+1-cn＜0，
    ∴cn+1＜cn．…（13分）
    分析：（I）利用等差数列的通项公式，结合a3=10，a6=22，建立方程组，求得首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式；
    （II），当n≥2时，，两式相减，即可证得数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列；
    （III），再写一式，作差，即可得到结论．
    点评：本题考查等差数列的通项，等比数列的证明，考查大小比较，解题的关键是掌握解决数列问题的基本方法．
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    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
    ．

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    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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    78
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    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
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    我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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