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    已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
    （1）求f（1）、f（
    1
    3
    ）的值；
    （2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．
    （1）令x=y=1得：f（1•1）=f（1）+f（1），
    ∴f（1）=0；
    令y=
    1
    x
    ，则f（x•
    1
    x
    ）=f（x）+f（
    1
    x
    ）=f（1）=0，
    ∵f（3）=1，
    ∴f（
    1
    3
    ）=-f（3）=-1；
    （2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，
    ∴f（x）+f（x-8）＜2?f[x（x-8）]＜f（9），
    而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
    ∴
    x＞0
    x-8＞0
    x(x-8)＜9
    ，
    解得：8＜x＜9，
    ∴x的取值范围是（8，9）．
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    解集为
    （1）求的解析式；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y).
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
    1
    x
    )≤2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
    f(x)-f(-x)
    x
    ≤0    的解集为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值．
    （2）求f（x）的解析式．
    （3）已知a∈R，设P：当0＜x＜
    1
    2
    时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩CRB（R为全集）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2013)
    f(2012)
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数y=f（x），x∈R，满足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函数，
    （1）证明：f（0）=1；
    （2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范围．

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