Question

【题目】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

使用年数	2	3	4	5	6	7
售价	20	12	8	6.4	4.4	3
	3.00	2.48	2.08	1.86	1.48	1.10

下面是关于的散点图：

（I）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；

（II）求关于的回归方程，并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（、的值精确到）

（III）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（II）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？

参考公式：，相关系数．

参考数据：，，，，，．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（I）由表中数据可知，，， ，由相关系数公式可知和的相关系数

.

从而可知和的线性相关程度很高．………………4分

（II）由（I）及表中数据可知，，，，

则，

，………………6分

所以关于的线性回归方程为，即，即.

当时，，由参考数据可知（万元）.

由此预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为1.46万元．………………8分

（III）若该型号二手汽车的售价不得低于7118元，即，

则，即，（10分）

由（II）可得，解得，

所以在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过11年．………………12分

【命题意图】本题主要考查散点图、回归直线方程，意在考查学生的识图能力、数据处理能力、运算求解能力．