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【题目】定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有f(x)>f'(x),且f(x)+2017为奇函数,则不等式f(x)+2017ex<0的解集是(
A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.
D.

【答案】B
【解析】解:设2017g(x)= ,由f(x)>f′(x), 得:g′(x)= <0,
故函数g(x)在R递减,
由f(x)+2017为奇函数,得f(0)=﹣2017,
∴g(0)=﹣1,
∵f(x)+2017ex<0,∴ <﹣2017,即g(x)<g(0),
结合函数的单调性得:x>0,
故不等式f(x)+2017ex<0的解集是(0,+∞).
故选B.
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质和利用导数研究函数的单调性,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇;一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题.

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②对x1∈(0,+∞),对x2∈(0,+∞)且x1≠x2 , 使得f(x1)﹣f(x2)<x2﹣x1
③当a>3时,对x∈(0,+∞),不等式f(a+x)<f(a)ex恒成立;
④当a>3时,对x∈(3,+∞),且x≠a时,不等式f(x)>f(a)+f′(a)(x﹣a)恒成立;其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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A.
B.

C.
D.

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(1)求椭圆的标准方程;
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