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(2012•福建)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn
(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.
分析:(Ⅰ)先根据条件求出公差和公比,即可求出通项;
(Ⅱ)先根据第一问的结果把基本事件都写出来,再找到满足要求的即可求出结论.
解答:解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.
由题得:S10=10+
10×9
2
d=55;b4=q3=8;
解得:d=1,q=2.
所以:an=n,bn=2n-1..
(Ⅱ)分别从从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,得到的基本事件有9个:
(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4).
两项的值相等的有(1,1),(2,2).
∴这两项的值相等的概率:
2
9
点评:本题主要考察等差数列等比数列,古典概型等基础知识,考察运算能力,化归与转化思想.是对基础知识的综合考察,属于中档题目.
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