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    函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（-2）=________．

    解：因为；f（x）+f（y）=f（x+y），
    ∴f（0）+f（0）=f（0），?f（0）=0；
    又f（2）+f（-2）=f（0）?f（-2）=-f（2）=-4．
    ∴f（0）+f（-2）=-4．
    故答案为：-4．
    分析：先结合f（x）+f（y）=f（x+y），求出f（0），并得到f（2）与f（-2）之间的关系，进而得到结论．
    点评：本题主要考察抽象函数及其应用．解决本题的关键在于结合f（x）+f（y）=f（x+y），求出f（0），并得到f（2）与f（-2）之间的关系．
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    8、例5．已知函数f（x）对其定义域内的任意两个数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b），证明：f（x）=0至多有一个实根．

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    函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为（　　）
    A、0B、2011C、4022D、8044

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    科目：高中数学 来源：江西省重点中学协作体2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：013

    设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f·g)x和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是

    [　　]
    A．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    B．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    C．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    D．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)■(选项一样)

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    科目：高中数学 来源：江西省重点中学协作体2012届高三第一次联考数学理科试题 题型：013

    设f(x)，g(x)，h(x)是R上的实值函数，如下定义两个函数(f·g)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是

    [　　]
    A．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    B．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    C．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    D．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第05课时）：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑（解析版） 题型：解答题

    例5．已知函数f（x）对其定义域内的任意两个数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b），证明：f（x）=0至多有一个实根．

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