Question

将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为

 

Answer 1

分析：说明球心到四面体四个顶点的距离相等，转化为球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等；
说明球的在斜边中点，然后求出表面积．

解答：解：因为球的球心到四面体四个顶点的距离相等，
所以球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等；
所以球心应当在经过直角三角形斜边中点并垂直于直角三角形的直线上，
这样就得到了两条直线，它们的交点就是两个直角三角形斜边AC的中点，
所以球半径就是

5

2

所以四面体A-BCD的外接球的表面积为：4πr2=4π(

5

2

)2 =25π
故答案为：25π

点评：本题考查球的体积和表面积，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．