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已知向量
a
b
满足|
a
|=
5
,|
b
|=
13
cos<
a
b
>=
65
65
.若k
a
+
b
a
-3
b
垂直,则k=
19
19
分析:由垂直可得向量的数量积为0,代入已知数值可得关于k的方程,解之即可.
解答:解:∵k
a
+
b
a
-3
b
垂直,
(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)
=0
化简可得k
a
2
+(1-3k)
a
b
-3
b
2
=0

代入可得5k+(1-3k)
5
13
65
65
-3×13=0
化简可得解得k=19
故答案为:19
点评:本题考查向量的垂直,转化为数量积为0是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
满足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|
|
a
|=|
b
|=1
,则|
3a
-2
b
|
的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
满足|
a
|=2,|
b
|=1,
a
b
的夹角为60°,则|
a
-2
b
|等于
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
b
的夹角为45°,求|3
a
-
b
|的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=
37
,则a与b
的夹角为(  )
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浙江模拟)已知向量
a
b
满足|
a
|=2|
b
|≠0,且关于x的函数f(x)=2x3+3|
a
|x2+6
a
b
x+5 在实数集R上单调递增,则向量
a
b
的夹角的取值范围是(  )

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