Question

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁＝b₁＝1，b₄＝8，{a_n}的前10项和S₁₀＝55.
(1)求a_n和b_n；
(2)现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值
相等的概率．

Answer 1

,；(2)

解析试题分析：(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式；(2)根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（4)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；
试题解析：解：(1)设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q.依题意得
S₁₀＝10＋d＝55，b₄＝q³＝8，            2分
解得d＝1，q＝2，             4分
所以a_n＝n，b_n＝2^n－1.            6分
(2)分别从{a_n}，{b_n}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：
(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．   8分
符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．      10分
故所求的概率P＝                   12分
考点：(1)等差数列和等比数列的通项公式；（2)古典概型概率公式的应用.