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    已知定义在R上的单调函数f(x)，存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2总有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．

    (1)求x0的值．

    (2)若f(x0)＝1，且对任意正整数n，有an＝，bn＝＋1，记Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan+1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn+1，比较与Tn的大小关系，并给出证明；

    (3)若不等式an+1＋an+2＋…＋a2n＞[(x＋1)－(9x2－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)令，得　①

    　　令，得　②

    　　由①，②得　　为单调函数，…………3分

    　　(2)由(1)得，

    　　

    　　………………4分

    　　又

    　　

    　　又，

    　　………………5分

    　　……………………6分

    　　…………………………7分

    　　

    　　，

    　　………………9分

    　　(3)令，

    　　则……10分

    　　∴当时，

    　　　 即

    　　解得或……………………14分


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    0
    （ii）x0的值为
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立
    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n
    )+1    ，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Sn和Tn；
    （3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    4
    35
    [log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (9x2-1)+1]    对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
    （1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
    （2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N+)    ，
    ①求通项公式an的表达式；
    ②令bn=(
    1
    2
    )an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试比较Sn与
    4
    3
    Tn    的大小，并加以证明；
    ③当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (log a+1x-log ax+1)    对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n
    )+1    ，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
    4
    3
    Sn    与Tn的大小关系，并给出证明；
    （3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    4
    35
    [log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (9x2-1)+1]    对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n
    )+1    ，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
    4
    3
    Sn    与Tn的大小关系，并给出证明．

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