Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B= +A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴cosB=cos（ +A）=﹣sinA，

又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，

所以 = ，

所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，

又sin2B+cos2B=1，

所以 ，而 ，

所以

（2）解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴2A=2B﹣π，

∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B

=

又A+B+C=π，

∴ ，

∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B= ．

∴

【解析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．