Question

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer 1

（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）.

试题分析：本题主要考查独立性检验、分层抽样、随机事件的概率等基础知识，同时考查分析数据的能力、分析问题解决问题的能力和计算求解能力.第一问，由已知表格读出a，b，c，d，n，利用已知的公式先求出的值，与临界值表进行对比，找到相关的概率值；第二问，利用分层抽样的公式“样本容量÷总容量”求出大于40岁和20岁至40岁所抽取的人数，并用字母表示，写出在6人中选2人的所以情况，在其中找出符合题意的情况，用这2个种数求概率.
试题解析：（1）由公式
所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关                        5分
（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有
共15个                         9分
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为    12分