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    14、若曲线y=x4+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行，则P点的坐标是
    （-1，0）
    ．
    分析：先设切点P坐标为（m，n），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系，解之即可求出m，然后将切点坐标代入曲线解析式即可求出n．
    解答：解：设切点P坐标为（m，n）
    y'|x=m=（4x3+1）|x=m=4m3+1
    ∵曲线y=x4+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行
    ∴4m3+1=-3解得：m=-1
    切点P坐标为（-1，n）在曲线y=x4+x上，则n=0
    故P点的坐标是（-1，0）
    故答案为：（-1，0）
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线平行的判定，属于基础题．
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