Question

已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y=c^x在R上单调递减，命题q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集为R，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析：此题是由命题的真假求参数的题目，可先求出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数c的取值范围

解答：解：若命题p：函数y=c^x在R上单调递减，是真命题，则有0＜c＜1；
若命题q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集为R，是真命题，则有△=2-4c＜0，得c＞

1

2

∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴两命题必为一真一假
若p真q假，则有0＜c≤

1

2

若p假q真，则有c＞1
综上，实数c的取值范围是0＜c≤

1

2

或c＞1

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题”，进行正确转化，求出实数c的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强