Question

如图，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于两点A、B，∠APC的平分线分别交弦CA、CB于两点D、E，已知PC=3，PB=2，则

PE

PD

的值为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：由∠APC的平分线分别交弦CA、CB于两点D、E，得∠CPE=∠APD，由PC是圆O的切线，切点为C，得∠BCP=∠BAC，从而△PCE∽△ADP，由此得∠PDC=∠PEB，从而△EBP∽△DCP，由此能求出

PE

PD

=

PB

PC

=

2

3

．

解答： 解：∵∠APC的平分线分别交弦CA、CB于两点D、E，
∴∠CPE=∠APD，
∵PC是圆O的切线，切点为C，
∴∠BCP=∠BAC，
∴△PCE∽△ADP，
∴∠ADP=∠PEC，
∴∠PDC=∠PEB，
∴△EBP∽△DCP，
∴

PE

PD

=

PB

PC

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查圆中两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．