Question

19．设f（cosθ）=cos2θ-6cosθ，则f（2sinθ）的最小值为-5．

Answer 1

分析 设cosθ=t（-1≤t≤1），可得f（t）=2t²-6t-1=2（t-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{11}{2}$，最小值为-5，即可得出结论．

解答 解：设cosθ=t（-1≤t≤1），
∵f（cosθ）=cos2θ-6cosθ，
∴f（t）=2t²-6t-1=2（t-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{11}{2}$，t=1时，最小值为-5，
∴f（2sinθ）的最小值为-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查函数解析式的确定，考查函数的最小值，确定函数的解析式是关键．