Question

若α，β均为锐角，sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，则cosβ=

2 5

5

．

Answer 1

分析：α，β为锐角⇒α+β∈（0，π），由sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

可求得cosα，sin（α+β）的值，而β=（α+β）-α，利用两角差的余弦公式可求cosβ．

解答：解：∵α，β为锐角，
∴α+β∈（0，π），
又sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，
∴cosα=

5

5

，sin（α+β）=

3

5

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=

4

5

•

5

5

+

2 5

5

•

3

5

=

2 5

5

．

点评：本题考查角的变换与两角和与差的余弦，着重考查角的变换，如β=（α+β）-α及两角差的余弦公式的应用，属于中档题．