Question

已知函数f（x）=，函数g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

Answer 1

【答案】分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x₁）=g（x₂）成立，推断出 ，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
解答：解：当x∈[0，1]时，f（x）=，值域是[0，1]，
值域是 ，
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴，
若 ，则2-2a＞1或2-＜0，即 ，
∴a的取值范围是 ．
故选A
点评：本题主要考查了三角函数的最值，函数的值域问题，不等式的应用，解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．