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    在四边形ABCD中    
    AB
    =(3，1)，
    BC
    =(x，y)，
    CD
    =(-1，-2)    ．
    （1）若
    BC
    ∥
    DA
    ，求x，y应满足的关系式；
    （2）若
    BC
    ∥
    DA
    且
    AC
    ⊥
    BD
    ，求x，y的值．
    分析：（1）利用向量的运算法则和向量共线定理即可得出；
    （2）利用向量共线和垂直的充要条件即可得出．
    解答：解：（1）∵
    DA
    =-    (
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    )    =（-2-x，1-y），
    BC
    ∥
    DA
    ，
    ∴x（1-y）-y（-2-x）=0，化为x+2y=0．
    ∴x，y应满足的关系式为x+2y=0；
    （2）
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =（3+x，1+y），
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =（x-1，y-2）．
    ∵
    AC
    ⊥
    BD
    ，∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0，
    由（1）可知：x+2y=0．
    联立得
    x+2y=0
    (3+x)(x-1)+(y+1)(y-2)=0
    ，
    解得
    x=-1-
    		5
    y=
    1+
    		5
    2
    或
    x=-1+
    		5
    y=
    1-
    		5
    2
    ．
    点评：熟练掌握向量的运算法则、向量共线和垂直的充要条件是解题的关键．
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    精英家教网如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
    EF
    BC
    +
    FG
    AD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
    （1）求证：CM∥面PAD；
    （2）求证：面PAB⊥面PAD；
    （3）求点C到平面PAD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四边形ABCD中，
    AB
    =
    DC
    且|
    AB
    |=|
    AD
    |，则四边形的形状为
    菱形
    菱形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四边形ABCD中，若
    AC
    •
    BD
    =0，
    AB
    =
    DC
    ，则四边形ABCD的形状是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
    ∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
    ∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
    ．

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