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    【题目】在△ABC中， = +
    （Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比
    （Ⅱ）若N为AB中点， 与 交于点P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

    【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中， = + 3

    3 ，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，

    ∴△ABM与△ABC的面积之比为 ．

    （Ⅱ）∵ = + ， =x +y （x，y∈R）， ，

    ∴设 = = ；

    ∵三点N、P、C共线，∴ ， ，

    x+y= ．


    【解析】（Ⅰ）由已知可得 即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为 ．
    （Ⅱ）由题意可得,（x，y∈R）,得到由向量的线性运算可得三点N、P、C共线即解 得 λ = ， 代入 x = = ， y = = ，即得x+y=

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