Question

【题目】现有4名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题目，掷出其他的数则选择题目.

（1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；

（2）用分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．

【解析】

试题（1）本题为二项分布模型，由题可知，选择题目的概率为，选择题目的概率为，则，所以这4人中恰有一人选择题目的概率为；（2）的所有可能取值为0，3，4，，，写出分布列，并求期望。

试题解析：

由题意知，这4个人中每个人选择题目的概率为，选择题目的概率为，

记“这4个人中恰有人选择题目”为事件，

∴，

（1）这4人中恰有一人选择题目的概率为.

（2）的所有可能取值为0，3，4，且

，

，

.

∴的分布列是

所以.