Question

下列命题中，不正确命题的序号为

①②③

．
①f（x）=

x+2

•

x-2

与g（x）=

x2-4

 是同一函数；
②定义域为R的函数f（x），若f（2）＞f（1），则函数为R上的增函数；
③函数f(x)=

1

x

在其定义域上为减函数；
④函数y=

x  (x＜0) x2+1 (x＞0)

在其定义域上为增函数．

Answer 1

分析：对于①，分别求出两函数的定义域，看其是否相等，可判定；对于②，根据两函数值的大小不能确定函数的单调性；对于③，该函数不连续，且f（0⁺）＞f（0^-），从而可判定真假；对于④，函数在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增，且f（0⁺）＞f（0^-），可判定真假．

解答：解：对于①，f（x）=

x+2

•

x-2

的定义域为[2，+∞），g（x）=

x2-4

 的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞），定义域不同，故不是同一函数，故不正确；
对于②，不能根据f（2）＞f（1）判定函数的单调性，故不正确；
对于③，函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）上减，在（0，+∞）上减，f（0⁺）＞f（0^-），而但不能说在其定义域上为减函数，故不正确；
对于④，函数在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增，且f（0⁺）＞f（0^-），所以函数y=

x  (x＜0) x2+1 (x＞0)

在其定义域上为增函数．
故答案为：①②③

点评：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，以及函数的单调性，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．