Question

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，他们的定义域均为[-8，8]，下图是在同一坐标系中分别画出的他们的部分 图象，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（　　）

A、（-2，0）

B、（-8，-2）∪（0，2）

C、（-2，0）∪（2，8）

D、以上答案都不对

Answer 1

分析：首先将不等式

f(x)

g(x)

＜0转化为f（x）g（x）＜0，由已知中的图象结合函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，，得到两个函数在区间[-8，8]是完整的图象，观察图象选择函数值异号的部分，可得答案．

解答：解：∵函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，他们的定义域均为[-8，8]，
结合奇函数和偶函数图象的性质可得，两个函数在定义域上完整的图象如下图所示：

由图可得当x∈（-2，0）∪（2，8）时，
f（x）与g（x）异号
此时f（x）g（x）＜0
即式

f(x)

g(x)

＜0
故选C

点评：本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，还考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法．