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16.已知函数f(x)=x2-mx-m+3,m∈R.
(1)当m=3时,求函数f(x)的零点;
(2)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数f(x)的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上,求实数m的取值范围.

分析 (1)解方程x2-3x=0即可.
(2)求解△=m2-4(-m+3)<0即可.
(3)根据二此函数性质得出得$\left\{\begin{array}{l}{f(0)>0}\\{f(1)<0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,求解即可.

解答 解:(1)当m=3,f(x)=x2-3x,
解方程x2-3x=0得:x=0,或x=3
所以当m=3时,求函数f(x)的零点为x=0,和x=3,
(2)由函数f(x)没有零点,知函数f(x)=x2-mx-m+3,m∈R.
与x轴无交点△=m2-4(-m+3)<0,
∴m2+6m-12<0,
∴-6<m<2
实数m的取值范围是{m|-6<m<2}
(3)有题意得$\left\{\begin{array}{l}{f(0)>0}\\{f(1)<0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m+3>0}\\{1-m-m+3<0}\\{4-2m-m+3>0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m<3}\\{m>2}\\{m<\frac{7}{3}}\end{array}\right.$,
∴{m|2$<m<\frac{7}{3}$   }
  实数m的取值范围是{m|2$<m<\frac{7}{3}$   }

点评 本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来,有方程的根与函数零点的关系可知,求方程的根,就是确定函数的零点,也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标

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