Question

7．将18m高的旗杆DA直立在地面上，绳子DB、DC分别和杆身成30°和45°的角都在地面上．
（1）求线段DB、DC的长；
（2）求DB、DC在地面上的射影的长．

Answer 1

分析 （1）作出图形，由角的余弦可列出方程，解出DB，DC的长．
（2）利用特殊角的性质得到AB，AC的长，即DB、DC在地面上的射影的长．

解答 解：作出图形如图所示：

（1）在Rt△DAB中，cos∠ADB=$\frac{DA}{DB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴DB=$\frac{2DA}{\sqrt{3}}$=12$\sqrt{3}$，
在Rt△DAC中，cos∠ADC=$\frac{DA}{DC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴DC=$\frac{2DA}{\sqrt{2}}$=18$\sqrt{2}$．
（2）在Rt△DAB中，AB=$\frac{1}{2}$DB=6$\sqrt{3}$，
在Rt△DAC中，AC=DA=18．
∴DB在地面上的射影的长是6$\sqrt{3}$，
DC在地面上的射影的长18．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解直角三角形，是基础题．