Question

有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题,谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步,无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分6匹,就剩5匹;若每人分7匹,就差8匹.问共有强盗几人?布匹多少?”

你能用一个简单算式求出强盗人数和布匹数吗?

Answer 1

解:程序框图如图1-3-5.

图1-3-5

程序:

a=input(“a=”);

b=input(“b=”);

c=input(“c=”);

d=input(“d=”);

x=(a+b)/(d-c);

y=c  *2^x+a;

print(%io(2),x,y)

end

思路分析:这个问题可看作二元一次方程组问题列方程组求解.问题的特点是给出两种分配方案,一种分法分不完,一种分法不够分.中国古代《九章算术》一书中搜集了许多这类问题,各题都有完整的解法,后人称这种算法为——“盈不足术”.这种算法可以概括为两句口诀:有余加不足,大减小来除.

公式:(盈+不足)÷两次所得之差=人数

每人所得数×人数+盈=物品总数

求得强盗有(8+5)/(7-6)=13(人),布匹有6×13+5=83(匹).

用a表示盈余数(5),b表示不足数(8),c表示盈所得数(6),d表示不足所得数,x表示强盗数,y表示布匹数,可列方程组,对照求解.