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【题目】如图,两铁路线垂直相交于站,若已知千米,甲火车从站出发,沿方向以千米小时的速度行驶,同时乙火车从站出发,沿方向,以千米小时的速度行驶,至站即停止前行(甲车扔继续行驶)(两车的车长忽略不计).

1)求甲、乙两车的最近距离(用含的式子表示);

2)若甲、乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近时所用时间为小时,问为何值时最大?

【答案】1;(2时,最大.

【解析】

1)先设行驶小时后,甲乙两车的距离最近,记此时甲车行驶到点,乙车行驶到点,根据题意,得到,由勾股定理,表示出,再由配方法,即可得出结果;

2)先由(1)得,根据基本不等式,即可得出结果.

1)设行驶小时后,甲乙两车的距离最近,记此时甲车行驶到点,乙车行驶到点

因为,所以当时,取到最小值,

取到最小值,此时海里;

所以甲、乙两车的最近距离为

2)由(1)知,当甲、乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近时所用时间为

当且仅当,即时,最大.

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【题目】如图所示的几何体,是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点,为弧的中点,为弧的中点.

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(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

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(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求实数a的取值范围.

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(1)证明:的中点;

(2)设,四边形为正方形,四边形为矩形,且异面直线所成的角为30°,求两面角的余弦值.

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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数),把曲线横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线,直线的普通方程是,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系;

(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程;

(2)记射线交于点,与交于点,求的值.

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【题目】某超市开展年终大回馈,设计了两种答题游戏方案:

方案一:顾客先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;

方案二:顾客全部选择单选题进行回答;

其中每道单选题答对得2分,每道多选题答对得3分,无论单选题还是多选题答错都得0分,每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题,并获得超市回馈的赠品.

为了调查顾客对方案的选择情况,研究人员调查了参与游戏的500名顾客,所得结果如下表所示:

男性

女性

选择方案一

150

80

选择方案二

150

120

(1)是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关?

(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8,多选题的正确率为0.75,.

①若小明选择方案一,记小明的得分为,求的分布列及期望;

②如果你是小明,你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品,请通过计算说明理由.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意,数中至少有一个属于,称集合好集”:否则,称集合坏集”.

1)判断好集”,还是坏集

2)题设的有限集合,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合坏集”.

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