Question

（1）已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，求它的前10项的和
（2）已知数列{a_n}的前n项和Sn=3+2n，求a_n．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的公差，直接由a₂+a₄=4，a₃+a₅=10联立列式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式求前10项的和；
（2）取n=1求出首项，由a_n=S_n-S_n-1求n≥2时的通项，代入验证n=1时是否成立，则通项公式可求．

解答：（1）解：因为{a_n}为等差数列，所以设公差为d，
由已知得到2a₁+4d=4 ①
2a₁+6d=10 ②
联立①②解得 a₁=-4，d=3．
所以S₁₀=10a1+

10×9

2

d=10a₁+45d=-40+135=95；
（2）解：当n=1时，a₁=3+2=5，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3+2n)-(3+2n-1)=2n-1．
所以a_n=

5 ，n=1 2n-1，n≥2

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的运算题．