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    解答题

    已知椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F1、F2的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　由方程得a＝2，b＝，c＝1，

    　　∴e＝，∴下准线方程为y＝－4．

    　　设满足条件的点M(x0，y0)(－2≤y0＜0)，则有

    　　|MN|2＝|MF1|·|MF2|．

    　　由焦半径公式有(y0＋4)2＝(2＋y0)(2－y0)，解得y0＝－或－4．与y0≥－2矛盾．故不存在这样的点M．


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