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    如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.

    (Ⅰ)求证：是圆的切线；
    (Ⅱ)如果，求.
    (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) .

    试题分析：(Ⅰ) 连接，，根据直径所对的圆心角是直角可知，，结合已知条件“”得，，所以是的中垂线，由中垂线的性质可得到，，，把角转化为，即可得到，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到，由相似三角形对应线段成比例求出线段的值，进一步求出的值，由平行线分线段成比例可得到的值，从而解出.
    试题解析：(Ⅰ)连接，，

    是直径，则.
    由得，，
    则是的中垂线，
    所以，，
    所以，
    则，即是圆的切线.               5分
    (Ⅱ)因为，
    所以，，
    则有，
    所以，那么，
    所以，
    所以，
    所以，
    解得.              10分
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