(2009湖南卷文)(本小题满分13分)
对于数列,若存在常数M>0,对任意的
,恒有
,
则称数列为
数列.
(Ⅰ)首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
(Ⅱ)设是数列
的前n项和.给出下列两组判断:
A组:①数列是B-数列, ②数列
不是B-数列;
B组:③数列是B-数列, ④数列
不是B-数列.
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.
判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(Ⅲ)若数列是B-数列,证明:数列
也是B-数列。
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