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已知正整数数列{an}中,a1=3,且对于任意大于1的整数n,点总在直线上,则=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:根据一个点在一条直线上,点的坐标满足直线的方程,代入整理成一个新等差数列,看出首项和公差,写出新数列的通项公式,求出原数列的通项公式,代入数列的极限的表达式,利用极限求解的法则,求出极限.
解答:解:∵点在直线


是以为首项,
为公差的等差数列,

即an=3n2
所以====3.
故选D.
点评:本题考查等差数列,考查等差数列的性质,考查等差数列的通项,数列的极限的求法,是一个简单的综合题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=10,a2=15.
(Ⅰ)求证:数列{
b
n
}
是等差数列;
(Ⅱ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅲ) 设Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
,如果对任意正整数n,不等式2aSn<2-
bn
an
恒成立,求实数a的取值范围.

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已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
an(an+2)
4
(n∈N*).
(1)求a1的值及数列{an}的通项公式;
(2)求证:
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+…+
1
a
3
n
5
32
(n∈N*);
(3)是否存在非零整数λ,使不等式λ(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)cos
πan+1
2
1
an+1
对一切n∈N*都成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正整数数列{an}中,a1=3,且对于任意大于1的整数n,点(
an
an-1
)
总在直线x-y-
3
=0
上,则
lim
n→+∞
an
(n+1)2
=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正项数列{an}满足:a1=1,且(n+1)an+12=nan2-an+1an,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
1
an
}的前n项积为Tn,求证:当x>0时,对任意的正整数n都有Tn
xn
ex

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