Question

【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
[10,15)	10	0.25
[15,20)	24	n
[20,25)	m	p
[25,30]	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知 ＝0.25，所以
M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝ ＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝ ＝0.12
（2）解：因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60
（3）解：估计这次学生参加社区服务人数的众数是 ＝17.5.因为n＝ ＝
0.6，所以样本中位数是15＋ ≈17.1，估计这次学生参加社区服务人
数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋
27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25
【解析】（1）由分组可得样本容量M的值，进而得出m的值，由a是对应分组[10,20）的频率与组距的商，计算可得答案。
（2）用高三学生总人数乘分组[10,15)的频率可得。
（3）先估计这次学生参加社区服务人数的众数，再求得中位数，然后可得样本平均人数。