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    已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a，bÎR)。

    （1）是否存在实数使函数f(x)在R上是单调函数？

    （2）若xÎ[0，1]，函数y=f(x)上任意一点切线的斜率为k，讨论|k|£1的充要条件。

    答案：
    解析：

    解（1）∵ f(x)=-x3+ax2+b  ∴ f¢(x)=-3x2+2ax

    ∴ f¢(x)不可能恒大于0，若-3x2+2ax£0恒成立，则a=0，故当a=0，bÎR时函数f(x)在R上是单调减函数。

    （2）当xÎ[0，1]时，k=f¢(x)=-3x2+2ax，由题意得：-1£-3x2+2ax£1，xÎ[0，1]

    即对任意xÎ[0，1]，|f¢(x)|£1等价于|f¢(0)|£1，|f¢(1)|£1，满足：

    或

    或即或或

    所以。即|k|£1的充要条件是。


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    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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