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    如果向量与的夹角为θ，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度为，如果，则=    ．
    【答案】分析：利用两个向量的数量积的定义求出 cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入
     = 求出所求的式子的值．
    解答：解：∵，∴=4×3×cosθ，
    ∴cosθ=-．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=．
    ∴==4•3•=2，
    故答案为：．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，求出sinθ是解题的关键．
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    （Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ） 如果a=-1，设向量数学公式与数学公式的夹角为θ，求证：cosθ≥数学公式．

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    已知点P(2cosα，2sinα)和Q(a，0)，O为坐标原点，当α∈（0，π）时，
    (Ⅰ)若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
    (Ⅱ)如果a=-l，设向量与的夹角为θ，求证：cosθ≥。

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