[题目]已知点P(x0.y0)(x0≠)在椭圆C:(a＞b＞0)上.若点M为椭圆C的右顶点.且PO⊥PM (O为坐标原点).则椭圆C的离心率e的取值范围是A. (0.) B. (0.1) C. (.1) D. (0.) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知点P（x0，y0）（x0≠）在椭圆C：（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM （O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是

A. （0，） B. （0，1） C. （，1） D. （0，）

【答案】C

【解析】

因为，所以点P在以OM为直径的圆上，所以由参数写出圆的方程，与椭圆方程联立，得到二次方程，使得方程在区间上有解，即可得到关于参数的不等关系，由离心率公式便可求得离心率取值范围.

由题意，所以点P在以OM为直径的圆上，圆心为，半径为，

所以圆的方程为：，

与椭圆方程联立得：，此方程在区间上有解，

由于a为此方程的一个根，且另一根在此区间内，所以对称轴要介于与a之间，

所以：，结合，解得：，

根据离心率公式可得：.

故选C.

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