Question

已知命题p：“方程x²-ax+a+3=0有解”，q：“

1

4x

+

1

2x

-a＞0在[1，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：集合

分析：先求出关于p，q的a的范围，再根据p，q一真一假得到不等式组，解出即可．

解答： 解：∵方程x²-ax+a+3=0有解，
∴△=a²-4（a+3）≥0，
解得：a≤-2或a≥6，
p：a≤-2或a≥6，
令t=

1

2x

，t2+t＞a，
∵0＜t≤2，
∴q：a≤0，
∵p，q一真一假，
∴

a≤-2或a≥6 a＞0

，或

-2＜a＜6 a≤0

，
解得：-2＜a≤0或a≥6．

点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了不等式的解法，是一道基础题．