Question

已知集合A={x|

1-x

x-7

＞0}，B={x|x²-2x-a²-2a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简集合，即解分式不等式

1-x

x-7

＞0和一元二次不等式x²-2x-24＜0，再求交集；
（2）先把x²-2x-a²-2a＜0转化为|（x+a）（x-a-2）＜0形式，再-a和a+2进行讨论，确定集合B后，再由A⊆B求解．

解答：解：（1）A={x|1＜x＜7}，
当a=4时，B={x|x²-2x-24＜0}={x|-4＜x＜6}，（（4分））
∴A∩B={x|1＜x＜6}（5分）
（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}（6分）
①当a=-1时，∵B=∅，∴A⊆B不成立；（8分）
②当a+2＞-a，即a＞-1时，B=（-a，a+2），∵A⊆B，∴

-a≤1 a+2≥7

，解得a≥5；（11分）
③当a+2＜-a，即a＜-1时，B=（a+2，-a），∵A⊆B，∴

a+2≤1 -a≥7

解得a≤-7；（14分）
综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-7]∪[5，+∞）．（15分）

点评：本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．