Question

4．过点（2，-3）且与直线x-2y+4=0的夹角为arctan$\frac{2}{3}$的直线l的方程是（　　）

• A． x+8y+22=0或7x-4y-26=0
• B． x+8y+22=0
• C． x-8y+22=0或7x+4y-26=0
• D． 7x-4y-26=0

Answer 1

分析 设出所求直线的斜率，利用两条直线的夹角公式以及夹角为arctan$\frac{2}{3}$，求出直线的斜率，推出直线方程．

解答 解：设直线的斜率是k，x-2y+4=0斜率是$\frac{1}{2}$，
tan（arctan$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{3}$=$\frac{|k-\frac{1}{2}|}{|1+\frac{1}{2}k|}$，
所以k=-$\frac{1}{8}$或k=$\frac{7}{4}$，
所以所求直线为：x+8y+22=0或7x-4y-26=0．
故选A．

点评 本题考查直线的夹角公式的应用，考查学生的计算能力，正切求出直线的斜率是关键．