已知等差数列
的前
项和为
.
（1）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；
（2）若
，数列的前项和为，求
的和.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…，an是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累计的储备金总额．
(1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求数列{bn}及{an}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
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已知等差数列{an}满足：a2＝5，a4＋a6＝22，数列{bn}满足b1＋2b2＋…
＋2n－1bn＝nan，设数列{bn}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求满足13<Sn<14的n的集合．
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设无穷数列
的首项
，前
项和为
（
），且点
在直线
上（
为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（
）为等比数列；
（2）记数列的公比为
，数列
满足
，设
，求数列
的前项和
；
（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当
时不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
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在等差数列
和等比数列
中，
，
，
是前
项和．
（1）若
，求实数
的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列
中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列
中至少有三项在数列
中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．
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；（2）
.
公式的方法比较多，这里介绍一种方法是倒序求和法：所以
① ；
②，然后利用①②式子之和可得
，那么有
，那么注意到式子
，将各项代入后有：
.
（注：只要写对其中一个公式即可）
的公差为
，因为
② 
,所以
,
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前
，且
，
.
的通项公式；
.
中，
，其前n项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为q，且
，
.
与
；
满足
，求
.
的前
项和为
记
的等差数列，求
；
且数列
均是公比为
的等比数列，