Question

已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为-

1

2

，求顶点C的轨迹方程．

Answer 1

分析：因为直线AC、BC的斜率存在，所以先求出直线AC、BC的斜率，再根据斜率之积为-

1

2

，即可得到动点C的轨迹方程．

解答：解：设C（x，y），则 K_AC=

y

x+5

，KBC= 

y

x-5

，（x≠±5）．
由 K_AC•K_BC=

y

x+5

•  

y

x-5

=-

1

2

，
化简可得

x2

25

+ 

y2

25 2

 =1，
所以动点C的轨迹方程为

x2

25

+ 

y2

25 2

 =1，（x≠±5）．

点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，斜率公式，注意x≠±5，此处是易错点，属于中档题．