Question

【题目】（本小题满分12分）

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求证：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，

则由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，,所以点C的坐标为，

故：DE⊥AC（2）（3）存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE

【解析】

试题以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，

则

由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，,

所以点C的坐标为。

（1）,故：DE⊥AC。

（2）

设平面BCE的法向量为，则,

设线面角为，

（3）设，则。若CM//平面ADE，则，所以，故存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE。