分析 (Ⅰ)由题意和同角三角函数基本关系可得;
(Ⅱ)由二倍角公式,代值计算可得;
(III)由两角差的余弦公式,代值计算可得.
解答 解:(Ⅰ)∵$cosα=-\frac{4}{5}$,且α为第三象限角,
∴$sinα=-\sqrt{1-{{cos}^2}α}$=$-\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=$-\frac{3}{5}$;
(Ⅱ)由二倍角公式可得sin2α+cos2α
=2sinαcosα+2cos2α-1
=$2(-\frac{3}{5})(-\frac{4}{5})+2\frac{16}{25}-1$=$\frac{31}{25}$;
(III)由两角差的余弦公式可得$cos(α-\frac{π}{3})=cosαcos\frac{π}{3}+sinαsin\frac{π}{3}$
=$(-\frac{4}{5})×\frac{1}{2}+(-\frac{3}{5})×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{10}$.
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | $3\sqrt{3}$ | C. | 9 | D. | $\frac{49}{4}$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | f(x)•f(y)=f(x+y) | B. | f(x)÷f(y)=f(x-y) | C. | f(x)•f(y)=f(x•y) | D. | f(log23)=3 |
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A. | a∥c,b∥c⇒a∥b | B. | a∥β,b∥β⇒a∥b | C. | a∥c,c∥α⇒a∥α | D. | a∥l⇒a∥α |
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