Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上　 任一点到A、B两点的距离之和都相等．

　 (Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

　 (Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A(-2，0)，B

    (2，0)，．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的

    一部分．    ……………………………………………．3分

    

    ∴所求方程为.  ………………………6分

(Ⅱ)设这样的直线存在，

(1)当斜率不存在时，

(2)当直线的斜率存在时，其方程为，即

   将其代入得

   ……………………9分

    设弦的端点为，则由

    ，知x₁+x₂=4,，解得……………l2分

   ∴弦MN所在直线方程为

     验证得知，这时适合条件，

     故这样的直线存在；其方程为……… 14分