设是数列的前项和,,,.
(1)求证:数列是等差数列,并的通项;
(2)设,求数列的前项和.
(1)证明过程详见解析,;(2).
解析试题分析:本题主要考查等差数列的概念、通项公式、数列求和等基础知识,考查化归与转化的思想方法,考查运算能力、推理论证能力.第一问,因为,所以变形得,利用等差数列的定义证明,然后直接写出通项公式,再由求,注意验证的情况,第二问,将第一问的结论代入,用裂项相消法求数列的和.
试题解析:(Ⅰ),∴, 2分
即,,
∴数列是等差数列. 4分
由上知数列是以2为公差的等差数列,首项为, 5分
∴,∴. 7分
∴.
(或由得)
由题知,
综上, 9分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 10分
∴, 12分
∴. 13分
考点:1.证明等差数列;2.等差数列的通项公式;3.裂项相消法求和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有++…+<.
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