Question

P为120°的二面角α-a-β内一点,P到α和β的距离均为10,求P到棱a的距离.

Answer 1

解析:作PA⊥α于A,PB⊥β于B,

则PA=PB=10.

过PA和PB的平面PAB交棱a于O,连结PO、AO、BO、AB.

∵PA⊥a,PB⊥a,

∴a⊥平面PAB,a⊥AO,a⊥BO,a⊥PO.

故∠AOB为二面角α-a-β的平面角,PO为P到棱a的距离.

∵二面角α-a-β为120°,

∴∠AOB=120°.

∴∠APB=60°.

又PA=PB,

∴△APB为正三角形.

∵A、P、B、O四点共圆,

∴由正弦定理得PO=.

∴P到棱a的距离为.