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    如图2-6-14,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB交⊙O于D,且过圆心O,AC交⊙O于E,CF交⊙O于D.

    求证:AD2=AC·AE-DF·CD.

    图2-6-14

    证明:连结AF、DE,

    ∵AD为直径,∴∠AED=90°,∠AFD=90°.

    ∴∠CED=90°.∵∠CBD=90°,

    ∴B、C、E、D四点共圆.

    ∴AE·AC=AD·AB.

    又A、F、B、C四点共圆,

    ∴AD·BD=DF·CD.

    ∴AC·AE-DF·CD=AD·AB-AD·BD=AD(AB-BD)=AD2.

    ∴AD2=AC·AE-DF·CD.

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