Question

设丨A={x|x²-4x-5＜0}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B等于（　　）

A．{x|-1＜x＜0或2＜x＜5}

B．{x|-1＜x＜5}

C．{x|-1＜x＜0}

D．{x|x＜0或x＞2}

Answer 1

分析：把集合A中的不等式左边分解因式，根据两数相乘积为负，得到两因式异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合A，由集合B中的绝对值不等式，根据绝对值的代数意义转化为两个一元一次不等式，求出不等式的解集得到x的范围，确定出集合B，找出集合A和集合B解集的公共部分，即为两集合的交集．

解答：解：由集合A中的不等式x²-4x-5＜0，
因式分解得：（x-5）（x+1）＜0，
可化为：

x-5＞0 x+1＜0

或

x-5＜0 x+1＞0

，
解得：-1＜x＜5，
∴集合A={x|-1＜x＜5}，
由集合B中的不等式|x-1|＞1，
变形得：x-1＞1或x-1＜-1，
解得：x＞2或x＜0，
∴集合B={x|x＞2或x＜0}，
则A∩B={x|-1＜x＜0或2＜x＜5}．
故选A

点评：此题是以一元二次不等式及绝对值不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．